A Demonstração do Seno e Cosseno da Soma de Arcos

Resumo

A DEMONSTRAÇÃO DO SENO E COSSENO DA SOMA DE ARCOS

Maria Clara SAMPAIO BOAVENTURA,

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo - Campus Votuporanga

m.boaventura@aluno.ifsp.edu.br

A matemática é uma disciplina fundamental que desempenha um papel crucial no desenvolvimento dos alunos. Ela oferece ferramentas e conceitos que são aplicados em diversos campos do conhecimento. Entretanto alguns conceitos são abordados de uma forma que não permitem ao aluno refletir sobre o processo que levou a construção desse conhecimento, bem como passam ao aluno a impressão de que a matemática é uma ciência apenas para alguns “gênios”. O presente trabalho aborda um desses conceitos o seno da soma de arcos.  A demonstração do seno e cosseno da soma de arcos é um resultado fundamental da trigonometria, que permite expressar o seno e o cosseno da soma de dois ângulos em função ângulos individualmente. Para demonstrá-la, é necessário utilizar conceitos e propriedades fundamentais, como as identidades trigonométricas básicas.  Ao compreender a demonstração do seno e cosseno da soma de arcos, os alunos adquirem uma visão mais profunda e abrangente das propriedades trigonométricas. Eles ganham habilidades para simplificar e manipular estas expressões, facilitando a resolução de problemas envolvendo funções. Além disso, desenvolvendo habilidades de dedução e justificativa matemática. Essa demonstração é particularmente útil em várias áreas da matemática e da física. Na geometria, por exemplo, ela é usada para resolver problemas relacionados a cálculo diferencial e integral, ou mesmo problemas de trigonometria. Em física, a demonstração do seno e cosseno da soma de arcos é aplicada na análise de movimentos oscilatórios e ondas, como as ondas sonoras e eletromagnéticas. Ao dominar essa técnica, os alunos estarão preparados para enfrentar desafios mais avançados em suas futuras carreiras acadêmicas e profissionais.  Em conclusão, a demonstração do seno e cosseno da soma de arcos pode desempenhar um papel fundamental na compreensão dos alunos na área de cálculo. Destacamos ainda que, os livros textos do ensino médio não trazem essa demonstração. Dessa forma, o presente trabalho tem por objetivo apresentar uma demonstração alternativa dessa importante relação trigonométrica.