UMA NOVA FÓRMULA PARA O CÁLCULO DE INTEGRAIS DE FUNÇÕES COM DIFEOMORFISMO

Resumo

O presente trabalho busca demonstrar um teorema a fim de solucionar a integral de uma função relativamente complicada por meio de sua função inversa e derivadas. O método em si constituirá do cálculo de integrais por meio da integração de sua função inversa, associando-a às suas derivadas, o que possibilita resolver com grande praticidade funções menos triviais e que demandariam bastante tempo e esforço para serem resolvidas de forma convencional como, por exemplo, integração por partes. Esse teorema é desenvolvido utilizando conceitos fundamentais do cálculo como o conceito de funções inversas, primitivas, o Teorema Fundamental do Cálculo, Regra da cadeia e alguns métodos de resolução de integrais. Utilizando este teorema será possível resolver cálculos de integrais de funções com os mais variados graus de dificuldade desde que possuam difeomorfismo, ou seja, a função em questão seja bijetora, possibilitando a existência da inversa da função em questão e tornando a mesma derivável. No entanto, para o caso de algumas integrais que poderiam ser facilmente calculadas por métodos mais triviais, a utilização do teorema poderá apenas tornar a resolução mais alongada. Além do mais, será possível analisar o resultado desse teorema geometricamente a partir da igualdade de áreas das funções trabalhadas, uma vez que a integral de funções reais pode ser interpretada geometricamente como a área abaixo de seu gráfico. Por fim, cabe ressaltar que o teorema em questão será dividido em duas partes, sendo o Teorema 1.1: ∫