A Lei de Gauss abordada pela teoria das distribuições

Resumo

O estudo do eletromagnetismo exige do estudante, um conhecimento e domínio de ferramentas matemáticas das quais ele não está muito habituado a utilizar, tais ferramentas são como as derivadas parciais, integrais de superfície e até mesmo teorema da divergência, por exemplo. Não obstante disso, os livros textos dedicam sempre uma parte para apresentar, ou recordar esses conceitos matemáticos para inserir o leitor na linguagem a qual está utilizando. No entanto a falta de rigor matemático, bem como a apresentação de fórmulas e equações, sem citar as condições em que são válidas, por vezes conduzem a manipulações incorretas e definições que não se sustentam, como no caso da “função Delta de Dirac” e a demonstração da lei de Gauss através do teorema da divergência em uma situação onde o teorema não se aplica. Diante dessa problemática, fizemos um estudo abordando a teoria das distribuições e bem como uma demonstração da lei de Gauss a partir da definição correta da Delta de Dirac. Neste trabalho será feita uma abordagem breve, porém satisfatória para a apresentação da Teoria das Distribuições de Laurent Schwartz, posteriormente será comentada da sua aplicação no magnetismo e por fim o cálculo da divergência em um campo eletrostático, por meio da teoria das distribuições.